Örüntü soruları formülü

Hem / Utbildning & Karriär / Örüntü soruları formülü

Peki bu formülü nasıl buldu?

Haberin Devamı

Öncelikle rakamlar Arasında 3 sayı fark olduğunda, ‘3n’ yazabiliriz.

b) Öğrencilere çokgenlerden kaçar üçgen elde ettikleri ve burada bir şeyin dikkatlerini çekip çekmediği sorulur.

Farklı matematiksel işlemlerle oluşturulmuş diziler (ör: 1, 4, 9, 16, ? sıradaki sayı 50 olarak öne çıkıyor.

Örnek: 5n + 4 sayısının 8.

Diğer Örüntü Toplamları

Bazı özel örüntüler için de standart formüller vardır:

İlk n doğal sayının toplamı:S_n = \frac{n(n+1)}{2}
İlk n tek sayının toplamı:S_n = n^2
İlk n kare sayının toplamı:S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
İlk n küp sayının toplamı:S_n = \left( \frac{n(n+1)}{2} \right)^2

Bu formüller, örüntüleri hızlıca toplamak için tasarlanmıştır.

Tabii bunu kolayca bulabilmek için mutlaka yukarıdaki örnekleri inceleyerek, farklı örnekler yapmanız gerekiyor.

ÇOKGENLERİN İÇ AÇILARI TOPLAMI

Çizilen farklı çokgenler yardımı ile , çokgenlerin iç açıları toplamını belli bir kurala bağlama.

yılda emekli oluyor.

Örüntü toplama formülü

Cevap:

Örüntü toplama formülü, matematikte belirli bir örüntü veya dizi izleyen sayıların toplamını hesaplamak için kullanılan formülleri ifade eder. Yani bu formül içerisinde, ‘n’ harfi yerine kaçıncı sıradaki sayı bulmak istiyorsak o sıranın numarasını yazarız.

Toplamı hesaplayalım:

Toplam: S_4 = 2 \times \frac{1 - 3^4}{1 - 3} = 2 \times \frac{1 - 81}{-2} = 2 \times \frac{-80}{-2} = 2 \times 40 = 80

Bu formül, örneğin yatırım hesaplamalarında (bileşik faiz) sıkça kullanılır.

4. terimini bulabilmek için, ‘n’ harfi yerine 8 sayısını yazarız.
5n + 4 = 5 x 8 + 4 = 44
Gördüğümüz gibi ‘n’ yerine 8 sayısını yazdık ve 8 terimin 44 sayısı olduğunu öğrendik.
Terim ifadesini ise şu şekilde anlatabiliriz; Mesela 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 şeklinde devam eden sayıların terimleri bu biçimde yazılır;
terim = 3
terim = 6
terim = 9
terim = 12
Gördüğünüz gibi 1.

Bu formüller, hem teorik hem de pratik uygulamalarda (örneğin, finans, fizik veya veri analizi) vazgeçilmezdir. n kenarlı dışbükey çokgenin iç açıları toplamı ( n – 2 ) x 180 teoremi ile bulunacağı ifade edilir. Toplamı hesaplayalım:
Son terim: l = 5 + (10-1) \times 3 = 5 + 27 = 32
Toplam: S_{10} = \frac{10}{2} \times (5 + 32) = 5 \times 37 = 185
Bu formül, örüntüdeki sayıları toplamak için pratiktir ve Gauss’un ardışık sayılar toplamı formülünün bir genellemesidir.
3.

Ancak daha uzun noktalara tek tek Sayıları yazmak yerine, ‘n’ harfi üzerinden formülü uygularız ve işlemi kolay bir şekilde bulabiliriz.
Örnek: 5, 8, 11, 14, 17 şeklinde devam eden sayının örüntü formülünü yazalım.
Bu sayının örüntü formülü 3n + 2 olarak öne çıkmaktadır. Sayılar arasında artış, azalış, çarpma, bölme, karesini alma gibi işlemler olabilir.

Cevap olarak üçgenlerin iç açıları toplamının çokgenlerin iç açıları toplamından 360 derece fazladır yanıtının gelmesi beklenir. Böylece formül üzerinden artık kaçıncı sıradaki rakamı yazarsak bu şekilde sayıları bulabiliriz.
Not: Bu konuyu daha iyi anlamak ve hata yapmamak için mutlaka pratik gerçekleştirmemiz gerekiyor.

Ayrıca sayılar arasındaki fark değişkenlik gösterebilir.
Örnek: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 şeklinde işlem gidebilir.
Böyle bir işlem neticesinde aradaki fark 5 olduğu için, ‘5n’ biçiminde formülü ele alabiliriz. Aritmetik Dizi Toplam Formülü
Aritmetik dizide, ilk terim a, ortak fark d ve terim sayısı n verildiğinde, ilk n terimin toplamı şu formülle hesaplanır:
S_n = \frac{n}{2} \times (2a + (n-1)d)
veya
S_n = \frac{n}{2} \times (a + l)
burada l son terimi gösterir ve l = a + (n-1)d ile bulunur.
Adım adım çözüm örneği: Bir aritmetik dizinin ilk terimi a = 5, ortak farkı d = 3 ve terim sayısı n = 10 olsun.

Bu sorular özellikle mantıksal düşünme, problem çözme ve analitik yetenekleri geliştirmek için kullanılır.